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Les satellites qui indiquent à un téléphone où il se trouve se déplacent rapidement et en hauteur. Chacun des quelque 31 engins spatiaux opérationnels du système de positionnement global orbite à environ 20 200 kilomètres au-dessus de la surface de la Terre, se déplaçant à près de 14 000 kilomètres par heure. À bord de chacun se trouve une horloge atomique – généralement un étalon de rubidium ou de césium – précise à quelques nanosecondes près par jour. Cette précision n’est pas un luxe. C’est tout le truc.
Le GPS ne mesure pas directement la position. Il mesure le temps. Un récepteur au sol écoute les signaux d’au moins quatre satellites, note le temps qu’il a fallu à chaque signal pour arriver, multiplie par la vitesse de la lumière et détermine un emplacement. La lumière parcourt environ 30 centimètres par nanoseconde, donc une erreur de synchronisation d’une seule microseconde se traduit par une erreur de position d’environ 300 mètres. Si les horloges du satellite et celles du récepteur ne sont pas d’accord sur l’heure qu’il est, la carte est fausse.
C’est là qu’intervient Einstein. Deux effets distincts issus de la relativité tirent les horloges satellites dans des directions opposées, et aucun d’eux n’est suffisamment petit pour être ignoré.
Deux horloges, deux théories, un problème
Le premier effet vient de la relativité restreinte. Une horloge en mouvement tourne plus lentement, vu par un observateur immobile, qu’une horloge au repos. Les satellites GPS se déplacent à près de 4 kilomètres par seconde par rapport au sol, et ce mouvement ralentit leurs horloges embarquées d’environ 7 microsecondes par jour par rapport aux horloges identiques à la surface de la Terre.
Le deuxième effet vient de la relativité générale. Les horloges situées plus profondément dans un puits gravitationnel fonctionnent plus lentement que les horloges situées plus haut, où l’espace-temps est moins courbé. Les satellites, flottant à 20 200 kilomètres au-dessus de la planète, se trouvent dans un champ gravitationnel beaucoup plus faible qu’un récepteur au sol. Leurs horloges fonctionnent donc plus vite que les horloges au sol d’environ 45 microsecondes par jour.
Les deux effets ne s’annulent pas. La relativité générale l’emporte largement. Résultat net : chaque horloge satellite GPS tourne à peu près 38 microsecondes par jour plus rapide qu’une horloge identique sur Terre. Ce chiffre – 38 microsecondes – est cité dans la littérature technique par des physiciens, dont Neil Ashby de l’Université du Colorado, dont l’article Living Reviews in Relativity sur la relativité dans le GPS reste la référence standard sur la manière dont les corrections sont réellement appliquées.
Trente-huit microsecondes semblent négligeables. Ce n’est pas le cas. Cette erreur d’horloge quotidienne équivaut à plus de onze kilomètres de distance parcourue par la lumière, et si elle n’est pas corrigée, elle enverrait les positions GPS dériver d’environ dix kilomètres toutes les 24 heures. Dans quelques heures, le système serait inutilisable pour la navigation. En une semaine, les utilisateurs seraient dirigés vers la mauvaise ville.
Le correctif est intégré au matériel
Les ingénieurs qui ont conçu le GPS dans les années 1970 le savaient. Plutôt que de corriger la relativité dans le logiciel après coup, ils l’ont résolu en usine. Les horloges atomiques qui volent sur les satellites GPS sont délibérément réglées avant le lancement pour fonctionner plus lentement qu’une horloge au sol à leur fréquence nominale de 10,23 MHz. Plus précisément, ils sont compensés vers le bas d’environ 4,465 parties sur dix milliards, de sorte qu’une fois que le satellite est en orbite et que la relativité les accélère, ils finissent par tourner au rythme correct vu de la Terre.
Ce désaccord est documenté dans la spécification d’interface GPS (IS-GPS-200), le document d’ingénierie public qui définit exactement comment les satellites diffusent l’heure et la position aux récepteurs. La spécification intègre également une correction relativiste périodique plus petite pour le fait que les orbites GPS ne sont pas parfaitement circulaires – lorsqu’un satellite s’approche légèrement de la Terre et accélère, la relativité restreinte et générale pousse son horloge un peu différemment, et le récepteur doit en tenir compte.
Il existe une légende persistante sur Internet selon laquelle les premiers satellites GPS ont été lancés sans correction et que l’US Air Force était discrètement sceptique à l’égard d’Einstein jusqu’à ce que la dérive apparaisse en orbite. La réalité est plus prudente. Selon Ashby, NTS-2 – le satellite de technologie de navigation lancé en 1977 et le premier vaisseau spatial à transporter une horloge atomique au césium en orbite – disposait d’un synthétiseur de fréquence capable d’activer et de désactiver le décalage relativiste. Les ingénieurs ont fait fonctionner l’horloge sans correction pendant environ trois semaines, ont confirmé qu’elle dérivait au rythme prévu, puis ont activé la correction. Comme le raconte Physics Today, Einstein a réussi le test avant que la constellation ne devienne opérationnelle.
Pourquoi le numéro est exactement ce qu’il est
Le chiffre de 38 microsecondes n’est pas une estimation approximative. Cela fait partie de deux équations que tout étudiant en physique peut écrire.
Pour la relativité restreinte, la dilatation du temps à partir de la vitesse orbitale est d’environ v²/2c², où v est la vitesse du satellite et c est la vitesse de la lumière. Branchez environ 3 874 mètres par seconde et le résultat est un ralentissement fractionnaire d’environ 8,3 × 10⁻¹¹, soit environ 7 microsecondes par jour.
Pour la relativité générale, l’accélération fractionnaire due au fait d’être plus élevé dans le champ gravitationnel terrestre est d’environ ΔΦ/c², où ΔΦ est la différence de potentiel gravitationnel entre l’altitude du satellite et la surface de la Terre. Cela équivaut à environ 5,3 × 10⁻¹⁰, soit environ 45 microsecondes par jour.
Soustrayez 7 de 45 et vous obtenez le fameux 38. Il s’agit de l’une des prédictions de relativité générale les plus claires et les plus testables jamais exploitées à l’échelle industrielle, et elle a fonctionné en continu – à travers 31 satellites, des dizaines de générations de matériel et environ trois décennies d’utilisation civile – sans jamais être en désaccord significatif avec la théorie d’Einstein de 1915.
Ce que cela signifie pour tout le reste
Le GPS est désormais intégré à bien plus que la navigation. Le même signal de synchronisation qu’un téléphone utilise pour trouver un café est utilisé pour synchroniser les stations de base cellulaires, horodater les transactions boursières, coordonner le réseau électrique et aligner les horloges d’échantillonnage des instruments scientifiques sur les continents. L’Institut national américain des normes et de la technologie distribue une heure précise en s’appuyant en partie sur le GPS. Dans chacune de ces applications, la relativité est silencieusement impliquée. Éteignez-le, et le réseau se désynchronise, les échanges deviennent perturbés et les réseaux de télécommunications perdent leur verrouillage en quelques heures.
Il y a une certaine élégance. Einstein a publié la relativité générale en 1915 sur la base d’expériences de pensée sur la chute d’ascenseurs et la déviation de la lumière des étoiles lors d’une éclipse. Il n’aurait jamais imaginé un essaim d’horloges atomiques en orbite autour de la planète, se corrigeant silencieusement pour qu’un chauffeur-livreur puisse trouver la bonne allée. Et pourtant, les mêmes équations qui décrivent un photon survolant le Soleil décrivent, à onze décimales près, pourquoi il faut dire au satellite de fonctionner lentement.
Pour les lecteurs qui apprécient le thème d’un matériel silencieux et distant effectuant des choses improbables avec très peu d’énergie, Voyager 1 transmet toujours à environ 24 milliards de kilomètres de distance avec moins de 250 watts de plutonium en décomposition – un signal d’une autre époque de l’ingénierie, mais le même truc : faire confiance à la physique et construire la machine autour d’elle.
Le GPS fonctionne parce que quelqu’un, il y a des décennies, a pris Einstein au mot et a expédié la correction dans du silicium. Chaque fois qu’une carte sur un téléphone indique la bonne rue, cette décision est revalidée, 38 microsecondes à la fois.
